Genel

Dairenin Çevresi ve Alanı Nasil Hesaplanır? Daire yayının Çevre ve Alan Hesabı.

Sosyal Medya Hesabında Paylaş

Daire, çemberin içinde kalan alana verilen isimdir. Burada alandan kasıt, bir çemberin çevrelediği noktaların kümesi olmasıdır.

Dairenin çevresini ve alanını hesaplayan formülü bulan kişi Arşimet’tir. Bu nedenle geometrinin babası olarak bilinir. Geometriye yapmış olduğu en önemli katkılardan birisi, bir kürenin yüzölçümünün 4r2 ve hacminin ise 4/3 r3 eşit olduğunu kanıtlamasıdır.

Ayrica Pi sabitini bulmustur. Bir dairenin alanının, tabanı bu dairenin çevresine ve yüksekliği ise yarıçapına eşit bir üçgenin alanına eşit olduğunu kanıtlayarak pi’nin değerinin 3+1/7 ile  3+10/71 arasında bulunduğunu göstermiştir.

Bir dairenin açık daire ya da kapalı daire olmasını dairenin sınırlarını oluşturan çemberin daireye dahil olup olmadığı belirler; çember daireye dahilse kapalı daire, değilse açık dairedir.

Daireler genelde D harfiyle gösterilirler. Bir çemberi tanımlayan merkezi ve yarıçapı olduğu için, dairenin gösteriminde daireyi tanımlayan çemberin merkezi ve yarıçapı kullanılır. Bu nedenle, dairenin merkezi ve dairenin yarıçapı terimleri doğal olarak kullanılmaktadır. Mesela birim çemberin tanımladığı daireye birim daire adı verilir ve D(0,1) ile gösterilir. Burada 0 ‘dan kasıt merkezdeki orijindir.

Yarıçapı olan bir dairenin alanı  formülüyle bulunur. Çevre uzunluğu ise  formülüyle bulunur. Kartezyen koordinatlarda merkezi {a,b} ve yarıçapı R olan açık bir D dairesinin tanımı şu şekilde yapılmaktadır:

Benzer bir şekilde, aynı merkez ve yarıçapa sahip kapalı bir dairenin tanımı ise şu şekilde yapılmaktadır:

Bir daire yayının yada parçasının uzunluğunu bulurken ise pi sayısı ile yarıçapın iki katını çarptıktan sonra bu sonucu daire yayını gören merkez açının (α) ölçüsü ile çarpıp çıkan sonucu 360 ‘a böleriz.

Lyay = 2πr * α/360

Bir daire diliminin yada parçasının alanını bulurken ise pi sayısı ile yarıçapın karesini çarptıktan sonra bu sonucu daire dilimini gören merkez açının (α) ölçüsü ile çarpıp çıkan sonucu 360 ‘a böleriz.

Dyay =  πr2* α/360

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak.